Роден на 15 юли 1973 г. в Добрич. Завършва НАТФИЗ “Кръстьо Сарафов”, специалност „Актьорско майсторство за драматичен театър“, през 1996г. в класа на проф. Стефан Данаилов, с асистенти Илия Добрев и Ивайло Христов. Влиза в екипа на Младежкия театър, където дебютира с ролята на Пинокио в представление, поставено от Андрей Аврамов. Участва в телевизионното предаване „Хъшове“ в периода 1998 – 2000 г. Следват роли в театъра, по-важни от които са „Вечеря за тъпаци“, за която печели награда „Аскеер“ за изгряваща звезда през 2002г., и „Полет над кукувиче гнездо“ на Александър Морфов, за която печели и „Аскеер“, и „Икар“ през 2011г. за ролята на ранимия Били Бибит в драматизацията на едноименния роман на Кен Киси.

Бърнев има заслуги в българското кино, с роли в съвременни филми като „Стъпки в пясъка“, „Зад кадър“ и „Лейди Зи“. През 2006 г. е номиниран за най-добра главна роля на филмовия фестивал „Берлинале“ за ролята му на младия Ян Дите във филма на Иржи Менцел – „Obsluhoval jsem anglického krále“ („Обслужвах английския крал“). В интервю по време на Московския филмов фестивал през 2010г. обаче твърди, че не го разпознават заради киноролите му.

През 2012г. Иван Бърнев участва в драматичния сериал на bTV „Къде е Маги?“, в ролята на разследващия полицай Андрей Чернев.