Алексей Кожухаров е роден на 30 май 1971 година в Пловдив. През 1991 година следва в студиата по актьорско майсторство към Общински младежки експериментален театър „А’парт“ – Пловдив. Завършва го успешно през 1993 година. През периода 1993-1994 година следва Българска филология в Пловдивския университет „Паисий Хилендарски“. През 1998 година завършва НАТФИЗ „Кр. Сарафов“ със специалност Актьорство за драматичен театър.

Още през същата година започва да работи като актьор в ДТ „Стоян Бъчваров“ – Варна. Той е и водещ на „Оne man шоу“; „Обичам проблемите” в радио „Браво FM” – Варна; хоноруван сценарист на рекламни видеоклипове към телевизия „М Сат” – Варна; режисьор на свободна практика. През периода 2000-2001 година е мениджър външни продукции в Куклен театър – Сливен, актьор и режисьор на свободна практика. От 2001 до 2004 година, Алексей Кожухаров е актьор и автор на рубрика в „Адрес 4000”–телевизионно предаване БНТ, режисьор и драматург на свободна практика. През следващата една година е сценарист и актьор в комедийния сериал „Морска сол” на Нова телевизия, главен редактор и сценарист на LIVE в “Star Academy“. През периода 2006-2011 година е щатен актьор в Драматичен театър “Н. О. Масалитинов” – Пловдив, автор и режисьор на “4 пЛюс 1”. Алексей Кожухаров е сценарист в телевизионното пародийно шоу „Пълна лудница” и пародийния сериал „Пълна лудница – Пренареждане”.