Роден е на 19 ноември 1984 година във Враца. През 2007 г. завършва НАТФИЗ „Кръстьо Сарафов“ със специалност Актьорство за драматичен театър в класа на проф. Атанас Атанасов. Работи в театрите в Сливен и Стара Загора. От 2009 г. е част от актьорския състав на Сатиричния театър. Димитър Живков става по-популярен с моноспектакъла си „Живак“. Освен с театър той се занимава с кино, телевизия и дублаж на филми.

Награди

Още като студент взима наградата „Най-Най-Най “ за най-добър студент специалност „Актьорско майсторство за драматичен театър“ на випуск 2007 г.
Носител на Аскеер 2013 в категория „Изгряваща звезда“ за авторския си моноспектакъл „Живак“