Роден в Колчестър, Англия, Куилтър завършва драматургия в Университета в Лийдс. Четирнайсет години живее и пише в Гринуич, Лондон, след което се преселва наКанарските острови, където работи и до днес.

Започва кариерата си като телевизионен водещ в Би Би Си.

Първият му драматургичен опит е „Уважавай равностойните”, последван от мюзикъла по Оскар Уайлд „Кентървилският призрак”. Следва дебют на Уест Енд в “Гилгуд тиатър” през 1999 г. с комедията за поп индустрията „Момчешка банда”.

През 2005 Куилтър постига огромен международен успех с пиесата „На края на дъгата” – музикална драма за последните дни от живота на Джуди Гарланд. През 2011 г. представлението получава номинации в четири категории за наградата „Лорънс Оливие”, между които и за най-добра нова пиеса.

Друг голям успех му донася пиесата „Glorious!”, също с премиера през 2005 г. първо в Бирмингам, прехвърлена на следващата година на Уест Енд и отново номинирана за наградата „Лорънс Оливие”.

В България се играят с голям успех две пиеси на Питър Куилтър „На другата сутрин” и „Дуети”.

Една от последните му публикувани пиеси „Актрисата” е имала премиера през май 2015 г. в Рио де Жанейро. Две други пиеси се очаква да излязат през 2016 г. – „4000 дни” и черната комедия „Да спасиш Джейсън”.

„Вдигай завесата” е базирана на по-ранната пиеса „Уважавай равностойните”. Тя се играе с огромен успех в над 40 страни. Тайната на този успех, надяваме се, ще откриете сами в нашето представление.