Иван Несторов е роден на 22 октомври 1933 г. в с, Тъжа, община Павел баня. Първата му среща с театъра е в казанлъшкото читалище „Искра“, където активно се развива художествена дейност. Иван Несторов се явява на изпитите по актьорско майсторство във ВИТИЗ „Кръстьо Сарафов“ и първоначално е приет в класа на Стефан Сърчаджиев. Налага му се да отбие военната си служба и при завръщането си в Театралното висше училище попада в класа на проф. Боян Дановски.След завършването си е изпратен по разпределение в Драматичен театър – Силистра. Дебютната му роля е на Богдан във „Всяка есенна вечер“ от Иван Пейчев. Играе също и в Драматичния театър в Добрич. От 1963 година става част от трупата на Младежки театър „Николай Бинев“, където работи цели 43 сезона. Първата му роля на софийска цена е на Капитан Естанислао Браво в „Почивка в Арко Ирис“ от Димитър Димов.

Иван Несторов изиграва многобройни театрални, кино и театрални роли.

Иван Несторов е семеен и има една дъщеря – Мила.