Красимир Куцупаров е роден на 10 април 1960 година в София. Изучавал е Българска филология в Софийския университет и успоредно с обучението си работи към Задругата на майсторите на народни и художествени занаяти. Завършва Актьорско майсторство във ВИТИЗ „Кр. Сарафов“ и започва работа в Драматичен театър – Враца. След това работи в „Ателие 313“ – София, Театър „Сълза и смях“, НОВА телевизия и други. Понастоящем е част от трупата на Сатиричен театър „Ал. Константинов“. Красимир Куцупаров е преподавател в НАТФИЗ и в Театрален колеж „Л. Гройс“.